函数f(x)=3^(2X)－（K+1）*(3^X)+2，当X属于R时，f(x)恒大于零，则K的取值范围是？

解：令3^x=t＞0
故：y=f(x)=3^(2X)－（k+1）*(3^X)+2=t²-(k+1)t+2

结合y=f(t)= t²-(k+1)t+2图像与对称轴判断：
因为对称轴为x=(k+1)/2
(1) 当(k+1)/2＜0时，即：k＜-1时，因为f(0)= 2＞0
故：k＜-1符合
（2）当(k+1)/2≥0时，即：k≥-1时，
只要满足△=(k+1) ²-8＜0即可
故：-2√2-1＜k＜2√2-1
故：-1≤k＜2√2-1

综合（1）、（2）：k＜2√2-1

f(x)=3^(2X)－（K+1）*(3^X)+2
设3^x=t 显然对于任意x都有t>0
则3^2x=t^2

f(X)=t^2-(k+1)t+2
f(x)恒大于零
也就是f(X)与x轴无交点
也就是
f(x)=0无实数解
则
△=(k+1)^2-2*4=k^2+2k+1-8=k^2+2k-7<0
(-2-√32)/2<k<(-2+√32)/2
-1-2√2<k<-1+2√2